行程问题在公考行测中时有出现,每次出现的题型都不是很简单,却又非常讲究技巧。只要学会了方法,解起题来就会节省时间,正确率也非常高。今天中公教育就来讨论一个在行程问题的变化模型,通常我们称之为牛吃草问题。又有人称为牛顿问题,是科学家牛顿先生发明的,根据草原上的现象,草在不断生长且生长速度固定不变,牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同,供不同数量的牛吃,需要用不同的时间,给出牛的数量,求时间。

①标准牛吃草问题

同一草场问题是在同一个草场上的不同牛数的几种不同吃法,其中草的总量、每头牛每 天吃草量和草每天的生长数量,三个量是不变的。这种题型相对较为简单,直接套用牛吃草 问题公式即可进行解答。

追及—— 一个量使原有草量变大,一个量使原有草量变小

原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数

例:牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15 头牛吃10天。问:可供25头牛吃几天?

中公解析:牛在吃草,草在匀速生长,所以是牛吃草问题中的追及问题,原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数,设每头牛每天吃的草量为“1”,每天生长的草量为X, 可供25头牛吃T天,所以:

(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)×T

X=5, T=5。

II.相遇—— 两个量都使原有草量变小

原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)×天数

例:由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少。已知某 块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。照此计算,可供多少头牛吃10天?

中公解析:牛在吃草,草在匀速减少,所以是牛吃草问题中的相遇问题,原有草量=(牛每 天吃掉的草+每天减少的草)×天数,设每头牛每天吃的草量为“1”,每天减少的草量为 X,可供Y头牛吃10天,所以

(20+X)×5=(15+X)×6=(Y+X)×10

X=10, Y=5。

②极值型牛吃草问题

题目与标准牛吃草中的追及问题相同,只是题目的问法进行了改变,问为了保持草永远吃不完,那么最多能放多少头牛吃。

例:牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15 头牛吃10天。问为了保持草永远吃不完,那么最多能放多少头牛?

中公解析:牛在吃草,草在匀速生长,所以是牛吃草问题中的追及问题,原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数,设每头牛每天吃的草量为“1”,每天生长的草量为X,(10-X)×20=(15-X)×10,求得 X=5,即每天生长的草量为5,要保证永远 吃不完,那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量,所以最多能放5头牛。

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