利用方程法解和定最值问题是我们比较常见的,但碰到稍微有难度的和定最值问题,就很难驾驭方程这一方法,今天中公教育就带大家来学习“小系数,同方向”这六字口诀来解此类问题。

一、 应用环境

题干中直接或者间接给出“和一定”的描述,并且存在明显的两条等量关系;问题所求为某个量的最大值或者最小值。

二、具体思路及“六字口诀”

能够列出不确定具体系数的二元一次方程组,我们只需要依据题意确定系数即可。具体确定系数的口诀为:小系数,同方向。

三、口诀含义

小系数,从系数较小的未知量入手;同方向,小系数与自身未知量取值方向相同,大系数与小系数方向相同。

四、经典例题

例1.现共有 100 个人参加某公司的招聘考试,考试内容共有 5 道题,1-5 题分别有 80 人,92 人,86 人,78 人和 74 人答对,答对了 3 道和 3 道以上的人员能通过考试,请问至少有多少人能通过考试?

A.30 B.55 C.70 D.74

【答案】C。中公解析:题干描述中“共有 100 个人参加”是一条等量关系,另外“1-5 题分别有 80 人,92 人,86 人,78 人和 74 人答对”,即是说总共答对的题目数为80+92+86+78+74=410。此时,我们设通过考试的人数为x人,未通过考试的人数为y人,依据题意可以得到下面两个方程x+y=100;(3,4,5)x+(0,1,2)y=410,之后我们只要确定x和y前面的系数就可以了。此时用到“小系数,同方向”即可,x与y系数,明显y的系数更小一些,所以我门从y入手,问题所求为通过的人数x最少,则y应尽可能的大,故系数的选取也应与之方向相同,即选择5和2,得到5x+2y=410,此时结合x+y=100,容易得出x=70,选择C选项。

例2.书法大赛的观众对 5 幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择 5 幅作品中的任意一幅或多幅,但只有在选择不超过 2 幅作品时才为有效票。5 幅作品的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的 69%、63%、44%、58%和 56%。则本次投票的有效率最高可能为多少?

A.65% B.70% C.75% D.80%

【答案】B。中公解析:题干描述中虽然并没有共多少人参与头片,但给出了许多百分数,故我们可以设“共有 100 个人参与投票”,另外“总票数的 69%、63%、44%、58%和 56%”,即是说总共投票张数为69+63+44+58+56=290。此时,我们设有效票人数为x人,无效票的人数为y人,依据题意可以得到下面两个方程x+y=100;(1,2)x+(3,4,5)y=290,之后我们只要确定x和y前面的系数就可以了。此时用到“小系数,同方向”即可,x与y系数,明显x的系数更小一些,所以我门从x入手,问题所求为通过的人数x最多,故系数的选取也应与之方向相同,即选择2和5,得到2x+5y=290,此时结合x+y=100,容易得出x=70,选择B选项。

此方法非常好用,大家要掌握好,将上面两个例子理解并掌握,碰到类似的也没问题。

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